УДК 624.074

К.Е. Никитин, к.т.н.

Л.Ю. Ступишин, к.т.н., доц.

А.Г. Колесников, аспирант

Пути построения технологии проектирования эффективных пространственных конструкций покрытий и фундаментов.*

Пространственные конструкции покрытий зданий и сооружений в виде оболочек нашли в основном применение при строительстве уникальных зданий и сооружений, перекрытии больших пролетов. Эффективность использования этой сфере тонкостенных конструкций ни у кого не вызывает сомнения. Однако использование таких конструкций в рядовых зданиях и сооружениях так же может оказаться весьма эффективным.

Еще одна область эффективного применения тонкостенных конструкций в виде оболочек – использование их в качестве фундаментов зданий и сооружений. Опыт применения таких фундаментов [1] показал, что экономия в материалах при их устройстве вместо традиционных фундаментов может составить 60-70%, а в трудозатратах в некоторых случаях - до 70%.

Применение оболочек в этих областях сдерживается, во-первых, более сложной технологией их производства в сравнении с традиционными конструкциями, связанной с необходимость формирования криволинейных поверхностей. Во-вторых - с гораздо более сложными расчетами, требующими от проектировщика гораздо более высокой квалификации.

В последнее время в распоряжении проектировщиков появилось множество расчетных комплексов, реализованных на основе метода конечных элементов, которые позволяют достаточно просто решать самые разнообразные и сложные задачи расчета конструкций зданий и сооружений. В их число входят задачи, связанные с расчетами пространственных конструкций в виде оболочек. Может создаться впечатление, что научившись работе с программным комплексом и не особенно вдаваясь в теорию расчета тонкостенных конструкций можно легко спроектировать оболочечную конструкцию совершенно произвольной формы. Однако это не так.

Такое «слепое» использование метода конечных элементов часто может привести ошибочным результатам. На наш взгляд, возможность применения расчетных комплексов, метода конечных элементов к расчету конструкций определенных форм, размеров, выполненных из конкретного материала, с учетом их конструктивных особенностей должна быть обоснована путем проведения специальных исследований. Необходимость проведения таких исследований очень актуальна. Ведь если провести анализ материалов, на основе которых отлаживается, проверяется практически любой расчетный комплекс - так называемых тестовых задач, оказывается, что в их число входят только задачи расчета оболочек простых, элементарных форм. Для оболочек более сложных конфигураций, как правило, никаких проверок создателями комплексов не проводятся и достоверность получаемых результатов не гарантируется.

Поэтому актуальным остается вопрос разработки с одной стороны простых для использования рядовыми проектировщиками расчетных комплексов, с другой стороны гарантирующих получение надежных результатов приемлемой для эффективного проектирования точности. Эти комплексы, как правило, позволяют осуществлять проектирование конструкций тонкостенных оболочек определенного, востребованного практикой многообразия форм. Примером может служить расчетный комплекс, созданный под руководством проф. Карпова В.В. [2].

Повысить экономичность и эффективность работы тонкостенной пространственной конструкции на этапе проектирования невозможно без: во-первых, применения уточненных формулировок расчетных задач, позволяющих ставить задачу в более сложном виде (с учетом нелинейного деформирования, анизотропии, эффектов вязкоупругости, ползучести, релаксации, термоупругости и т.д.); во-вторых, эта цель недостижима без применения инструментов оптимального проектирования.

При расчете некоторых видов оболочек, в частности пологих оболочек, величины усилий и перемещений, полученные с учетом геометрической и физической нелинейности, оказываются больше, чем полученные по линейной теории. В таких случаях учет нелинейности при их проектировании является просто необходимой задачей.

Инструменты для решения подобных задач предлагают многие конечно-элементные комплексы. Однако применение этих инструментов, как было уже сказано выше, без проведения предварительных исследований, отработки методик расчета, исследований сходимости и точности получаемых результатов может привести к ошибкам.

Что касается заложенных в некоторых расчетных комплексах инструментов оптимального проектирования (например, в таких развитых системах, как Ansys, Cosmos, Nastran), их применение требует особого внимания. Известно, что некоторые постановки задач оптимального проектирования не имеют оптимума или имеют множество оптимальных решений. Поэтому очень важной для получения действительно оптимального решения является правильная, обоснованная постановка задачи оптимизации. Кроме того, достаточно общая формулировка задачи оптимального проектирования, заложенная в этих программах, довольно часто оказывается не приспособленной для решения практических задач – задач детального проектирования конструкций. Игнорирование этих особенностей при использовании инструментов оптимального проектирования может привести к неэффективным результатам, разочарованию проектировщиков в возможностях этого прогрессивного и очень перспективного инструмента проектирования.

Все это лишний раз подчеркивает необходимость разработки ориентированных для решения конкретных задач проектирования (проблемно-ориентированных) расчетных программ, позволяющих достаточно просто для рядового проектировщика получить надежные, точные результаты для детального проектирования эффективных оболочечных конструкций.

Цель проводимой авторами научно-исследовательской работы – разработка автоматизированной технологии проектирования эффективных тонкостенных конструкций покрытий и фундаментов. Разработка технологии проектирования включается в себя построение методик, алгоритмов, разработку основанного на них расчетного комплекса программ для анализа и оптимального синтеза тонкостенных пространственных конструкций. Так же будут разработаны методики, рекомендации по практическому использованию результатов проведенных НИР, рекомендации по использованию результатов НИР при создании научно-образовательных курсов.

Особенностью разрабатываемых методик, алгоритмов и комплекса программ является:

· их ориентация на решение конкретных задач проектирования тонкостенных конструкций и обеспечение надежности получаемых результатов;

· применение инструментов теории оптимального проектирования;

· ориентация на максимальное соответствие целям детального проектирования рассматриваемых тонкостенных пространственных конструкций покрытий и фундаментов;

· рассмотрение в процессе проектирования не только эксплуатационных воздействий, но и воздействий, возникающих в процессе их возведения.

Авторами выполнен анализ современного состояния в области научно-технической, нормативной литературы, статей, методик и рекомендаций по проектированию тонкостенных пространственных конструкций. Основываясь на нем, было выбрано направление для разработки технологии проектирования эффективных пространственных конструкций покрытий и фундаментов.

Как представляется авторам, для расчета оболочечных конструкций покрытий и фундаментов наиболее рационально воспользоваться теорией, основанной на гипотезе Кирхгофа. Теория оболочек, основанная на гипотезах типа Тимошенко, как показывают исследования, как правило, эффективна для оболочек из материалов, имеющих низкую сдвиговую жесткость. Для оболочек из классических материалов (сталь, железобетон) ее применение неоправданно усложняет расчетную задачу. То же самое касается других теорий оболочек.

Для проведения исследований будет преимущественно использована теория оболочек без введения упрощений, которые присутствую, например, в безмоментной, полубезмоментной теории, теории осесимметричных оболочек. Это связано с желанием охватить больший спектр форм оболочек.

Будут рассматриваться оболочки в рамках геометрически и физически нелинейной теории оболочек. Это связано с тем, что учет нелинейности в работе оболочек может выявить скрытые резервы несущей способности, сделать оболочки более экономичными, надежными в эксплуатации, что напрямую связано с целью нашей работы.

В работе рассматриваться преимущественно ребристые оболочки, которые как отмечено в обзоре, при прочих равных условиях обладают большей несущей способностью, жесткостью в сравнении с гладкими оболочками. Для решения задач такие оболочки будут приводиться к конструктивно-ортотропным гладким оболочкам. Такое упрощение является вынужденным и связано с проблемами, возникающими при оптимизации таких конструкций напрямую. Как отмечают некоторые исследователи [3], при рассмотрении оболочек непосредственно с ребрами может возникать множество оптимальных решений, что и служит причиной сложностей при выявлении оптимального решения.

Фундаменты-оболочки исследуются в рамках технической теории оболочек на упругом основании Власова и Леонтьева [4] с двумя коэффициентами постели, которая обладает достаточной для практических расчетов точностью.

В рамках вышеуказанных теорий будет осуществляться анализ проектируемых оболочек на прочность, устойчивость и деформации. при этом будет учитываться материал из которого изготовлена оболочка в соответствии со строительными нормами и правилами. Анализ будет проводиться для различных этапов жизненного цикла проектируемых конструкций – не только для стадии их эксплуатации, но для стадии возведения. На этих этапах будут рассмотрены комбинации всех обычно полагаемых в процессе проектирования воздействий на конструкцию.

Для решения задач оценки прочности, устойчивости и деформативности пространственных конструкций покрытий и фундаментов будут применяться численные методы, основанные на методе Бубнова-Галеркина с конечными элементами в смешанной формулировке [5] – [12]. Конечно-элементный подход дает возможность в случае необходимости уточнять решение в определенной области за счет сгущения конечно-элементной сети. Использование в качестве аппроксимирующих функций элементов функций различного порядка гладкости позволяет легко регулировать точность решений, оставаясь в рамках одного метода. Использование метода Бубнова-Галеркина позволяет обойтись без процедуры построения функционала задачи и дает возможность решать уравнения задачи в той форме, в которой они записаны.

Решение задач оптимизации пространственных конструкций покрытий и фундаментов будет осуществляться с ограничениями на прочность, устойчивость и деформации. В качестве основной функции цели будет выступать преимущественно стоимость конструкции. Так же будут рассмотрены и другие постановки задач, в том числе в форме многокритериальной оптимизации. В качестве переменных проектирования будут выступать параметры формы конструкции, толщины на различных участках, параметры оребрения оболочки. Детализация параметров задач оптимизации и функций целей будет осуществляться на дальнейших этапах проведения работы.

Будут рассматриваться задачи оптимизации в дискретной постановке. Поскольку ограничения сформулированы на основе метода конечных элементов и будут иметь большое количество параметров, для решения задачи оптимизации будут применяться методы, основанные на критериях оптимальности, где это рационально с использованием двойственных формулировок. Для ускорения решения задачи будут опробованы различные виды аппроксимаций ограничений.

Для решения задач многокритериальной оптимизации предполагается использование метода компромиссного программирования [3].

Алгоритм поиска оптимальных решений предполагается построить на основе модификации одного из методов случайного поиска, включающего в себя комбинацию градиентного и случайного поиска [13]-[17].

Библиографический список

1. Тетиор А.Н. Прогрессивные конструкции фундаментов для условий Урала и Тюменской области. Свердловск: Средне-уральское книжное изд-во, 1971. - 179с.

2. Карпов В.В., Баранова Д. А., Беркалиев Р. Т. Программный комплекс исследования устойчивости оболочек. СПб.: СПбГАСУ, 2009. – 104 с.

3. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. [Текст]: Э. Атрек [и др.].- М.: Стройиздат, 1989.- 592 с.

4. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании [Текст]/ В.З. Власов, Н.Н. Леонтьев. М: Физматгиз, 1960. -492с.

5. Ступишин Л.Ю. Расчет геометрически пологой нелинейной оболочки вращения методом конечных элементов в смешанной формулировке [Текст]/ Л.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин// Сварка и родственные технологии в машиностроении и электронике. Региональный выпуск научных трудов. Вып №4. Курск: Изд-во КГТУ, 2002.

6. Ступишин Л.Ю. Смешанный конечный элемент ортотропной геометрически нелинейной осесимметричной пологой оболочки вращения [Текст]/ Л.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин // Известия вузов. Строительство. №6 , Новосибирск: Новосибирский архитектурно-строительный университет, 2004.

7. Ступишин Л.Ю. Смешанный конечный элемент пологой оболочки вращения [Текст]/ Л.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин // Известия вузов. Строительство.- №8, Новосибирск: Новосибирский архитектурно-строительный университет, 2003.

8. Ступишин Л.Ю.Смешанный конечный элемент для определения частот малых свободных колебаний ортотропной геометрически нелинейной пологой оболочки вращения [Текст]/ Л.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин // Известия вузов. Строительство. №3 Новосибирск, 2007

9. Ступишин Л.Ю. Определение частот свободных колебаний ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения и круглых пластин с использованием смешанного конечного элемента. [Текст]/ Л.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин // Промышленное и гражданское строительство. №1. Москва – 2009

10. Ступишин Л.Ю. Применение метода конечных элементов в расчетах строительных конструкций. Учебное пособие [Текст]/ Л.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин, В.В. Бредихин, А.М. Крыгина. Курск: Изд-во КГТУ, 2002. – 255с.

11. Ступишин Л.Ю. Расчет пологой оболочки вращения методом конечных элементов в смешанной формулировке пособие [Текст]/ Л.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин, А.Р. Хечумов // Известия Курского государственного технического университета №1(10). Курск: Изд-во КГТУ, 2003.

12. Никитин К.Е. Численное исследование задач статики и динамики пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения на основе смешанного метода. Дисертация на соискание ученой степени кандидата технический наук: 05.23.17 [Текст]. М.: 2006, 149с.

13. Ступишин Л.Ю. Исследование напряженно-деформированного состояния пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане [Текст]: Л.Ю. Ступишин, А.Г. Колесников // Промышленное и гражданское строительство: ежемесячный научно-технический и производственный журнал, 2009 г.-№1.- С.24-25

14. Ступишин Л.Ю. Исследования оптимальных формпологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане [Текст]: Л.Ю. Ступишин, А.Г. Колесников // Концептуальные вопросы современного градостроительства: сб. ст./отв. ред. И.С. Суровцев; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. - Воронеж, 2007.- 178 с.

15. Ступишин Л.Ю. Исследование оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане [Текст]: Л.Ю. Ступишин, А.Г. Колесников // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений [Текст]: Обзорно-аналитический и научно-технический журнал, 2009 г..-№3-С.66-70

16. Ступишин Л.Ю. Приближенный способ определения оптимальной формы пологих геометрически нелинейных оболочек вращения при условии устойчивости [Текст]: Л.Ю. Ступишин // Известие высших учебных заведений. Строительство и архитектура.- 1989.- №9.- С. 28-32

17. Ступишин Л.Ю. Численное исследование нелинейных задач напряженно-деформированного состояния пологих оболочек переменной толщины [Текст]: А.Г. Колесников, Л.Ю. Ступишин // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Труды XXIII Международной конференции. BEM&FEM-2009.- СПб: т.2.- С.429-435.

* Работа выполняется в рамках проводимой авторами поисковой научно-исследовательской работы "Строительная технология проектирования эффективных тонкостенных конструкций покрытий и фундаментов" Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы.