Дисциплина "Алгебра и теория чисел"

Дисциплина "Алгебра и теория чисел" для направления подготовки МИ

№ п/п	Раздел учебной дисциплины	Содержание раздела
1	Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений.	Перестановки, подстановки, инверсии. Определитель матрицы, свойства, методы вычисления. Действия над матрицами. Матричные уравнения. Решение систем линейных уравнений и исследование на совместность.
2	Комплексные числа.	Построение поля комплексных чисел как расширения поля, изоморфного полю действительных чисел. Формы записи к.ч. Операции над к.ч Первоначальные сведения о многочленах.
3	Векторные пространства. Линейные операторы.	Линейно зависимые и линейно независимые системы. Размерность и базис. Подпространства. Изоморфизм пространств. Матрица перехода от одного базиса к другому. Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы пространств. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Евклидово пространство. Ортогональные подпространства.
4	Квадратичные формы. Элементы тензорной алгебры.	Понятия билинейной и квадратичной форм. Общие свойства квадратичных форм. Канонический вид.
5	Теория делимости целых чисел	Разложение целых чисел на простые множители. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Конечные цепные дроби.
6	Теория сравнений	Теоремы Ферма и Эйлера. Сравнение целых чисел по модулю. Полная и приведенная системы вычетов. Сравнения первой степени и высших степеней. Первообразные корни и индексы. Числовые функции
7	Алгебра многочленов.	Делимость многочленов. Многочлены над областью целостности. Многочлены над полем. Алгоритм Евклида для многочленов. Многочлены от нескольких переменных. Симметричные многочлены
8	Алгебраические структуры с двумя операциями..	Понятие и свойства кольца и поля. Изоморфизм алгебраических структур с двумя бинарными алгебраическими операциями. Идеалы кольца.
9	Основы теории групп.	Бинарная алгебраическая операция. Группоид, полугруппа, группа. Свойства групп. Подгруппы. Фактор-группы. Гомоморфизм групп. Циклические группы. Смежные классы.